场内期权运用PCP套利策略效果分析

创建时间：2024-05-19 22:10

不同情况下

本文使用场内期权的历史数据，自主使用Python编写策略回测代码，根据历史数据中合成期货与期货间的价差关系制定套利规则开展策略回测，分析场内期权执行PCP套利策略的效果。

[A][期权套利策略]

所谓的套利策略，即通过发现市场错误定价，卖出价值较高的资产，买入价值较低的资产，待价差回归后离场，以期赚取无风险收益。期权套利策略包括波动率套利、波动率曲面套利、PCP套利等。PCP套利依据相同标的、相同执行价、相同到期日的看涨期权与看跌期权所构成的合成期货与标的资产之间的价差关系制定套利策略。

波动率套利

期权波动率套利策略指利用隐含波动率与历史波动率之间的差异进行交易。隐含波动率是将除波动率以外的期权定价模型涉及的变量值代入期权定价模型中，倒推出的当前期权价格对应的波动率。以常见的B—S—M模型为例，将当前期权价格、标的资产市场价格、期权合约执行价、剩余期限、无风险利率代入B—S—M模型，即可计算出合约当前时刻的隐含波动率。历史波动率指利用标的资产历史价格数据计算得到的波动率。

当隐含波动率低于历史波动率时，认为期权价格被低估，可买入期权；当隐含波动率高于历史波动率时，认为期权价格被高估，可卖出期权。隐含波动率多数情况下比市场实际波动率高，这种现象可看作是市场给予期权卖方即卖保险者的一种溢价补偿，因此实际开展波动率套利策略时，多为做空波动率操作。

波动率曲面套利

期权波动率曲面套利策略指利用不同期权合约间隐含波动率的差异进行交易。在某一时刻，某一标的资产不同剩余期限、不同执行价的期权合约的隐含波动率是不相等的，进而形成波动率微笑、波动率期限和波动率曲面。

波动率微笑是以某个品种某一到期日执行价不同的期权合约的隐含波动率绘制的曲线，因为通常实值和虚值期权的隐含波动率高于平值期权，因此绘制的波动率曲线形似微笑。根据图一以原油2407合约作为标的，到期日为2024年6月12日期权合约的波动率微笑曲线来看，同一标的相同到期日不同执行价的期权合约间的隐含波动率存在差异。

波动率期限是以某个品种相同执行价不同到期日合约的隐含波动率绘制的曲线。根据图二原油期权执行价为620，到期时间分别为2024年5月15日、2024年6月12日合约的波动率期限来看，到期日为2024年6月12日期权的隐含波动率更高。

图一为原油波动率微笑曲线

图二为原油波动率期限

将波动率微笑和波动率期限结合即得到三维的波动率曲面。从下面原油的波动率曲面图来看，不同执行价、不同到期日期权合约的波动率具有差异，可选择做多隐含波动率被低估的期权合约，同时做空隐含波动率被高估的期权合约，以获取隐含波动率回归的收益。

波动率曲面套利包括从某个品种相同到期日不同执行价的期权合约中寻找套利机会，买入波动率低估的合约，并卖出波动率高估的合约，以及从相同执行价不同到期日的期权合约中寻找套利机会，如当远期合约定价相较近期合约偏高时，可卖出远期合约，买入近期合约。

图三为原油波动率曲面

PCP套利

期权PCP套利策略指利用看涨期权和看跌期权之间的平价关系进行交易。通过买入一定手数的看涨期权并卖出相同标的相同手数相同执行价相同到期日的看跌期权，或者卖出一定手数的看涨期权并买入相同标的相同手数相同执行价相同到期日的看跌期权，可以复制标的，此种看涨期权和看跌期权的组合亦称为合成期货。当合成期货与标的之间的价格出现偏差时，可采取套利操作。

[B][期权平价关系]

欧式期权平价关系

因美式期权可能提前行权，无法得到精确的看涨期权和看跌期权之间的平价关系，本部分仅介绍无收益资产欧式期权平价关系。

当前t时刻组合1：看涨期权c+现金Xe-r（T-t）

当前t时刻组合2：看跌期权p+标的资产S

其中看涨期权和看跌期权的标的、到期日及执行价相同。由于组合1和组合2在到期T时刻的价值均为max（ST，X），因此组合1和组合2在当前t时刻的价值也应相等，得出无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系为：

c+Xe-r（T-t）=p+S

根据S=c+Xe-r（T-t）-p，买入一份看涨期权，并贷出Xe-r（T-t）现金，再卖出一份看跌期权，等价于买入一份标的资产。根据-S=-c-Xe-r（T-t）+p，卖出一份看涨期权，并借入Xe-r（T-t）现金，再买入一份看跌期权，等价于卖出一份标的资产。同理，也可利用标的资产和期权复制期权。如c=p+S-Xe-r（T-t），借入Xe-r（T-t）现金，并买入一份看跌期权，再买入一份标的资产，等价于买入一份看涨期权。

套利操作

当看涨期权和看跌期权之间的平价关系等式不成立时，存在套利机会。

当c+Xe-r（T-t）>p+S时，可于当前t时刻卖出一份执行价为X的看涨期权c，并借入（p+S-c）现金，再买入一份与卖出的看涨期权相同标的相同到期日相同执行价的看跌期权p和一份标的资产S。到期T时刻，当标的市场价格ST>执行价X时，卖出的看涨期权行权，买入的看跌期权不行权，最终可以X卖出一单位标的资产。当标的市场价格ST≤执行价X时，买入的看跌期权行权，卖出的看涨期权不行权，最终也可以X卖出一单位标的资产。到期无论标的价格如何变化，采取上述套利操作均可以X卖出一单位标的资产。由于t时刻借入（p+S-c）现金，到期需归还（p+S-c）er（T-t）现金，因此该套利操作到期时共获利X-（p+S-c）er（T-t），当该获利金额可实现成本覆盖时，套利操作是可行的。

当c+Xe-r（T-t）<p+S时，可于当前t时刻卖出一份执行价为X的看跌期权p和一份标的资产S，并贷出（p+S-c）现金，再买入一份与卖出的看跌期权相同标的相同到期日相同执行价的看涨期权c。到期T时刻，当标的市场价格ST≥执行价X时，买入的看涨期权行权，卖出的看跌期权不行权，最终可以X买入一单位标的资产。当标的市场价格ST<执行价X时，卖出的看跌期权行权，买入的看涨期权不行权，最终也可以X买入一单位标的资产。到期无论标的价格如何变化，采取上述套利操作均可以X买入一单位标的资产。由于t时刻贷出（p+S-c）现金，到期可获得（p+S-c）er（T-t）现金，因此该套利操作到期时共获利（p+S-c）er（T-t）-X，当该获利金额可实现成本覆盖时，套利操作是可行的。

[C][回测实验设计]

我们通过获取回测所需历史数据，设置交易规则、收益计算规则等，并使用Python编写代码实现策略回测，对场内期权采取PCP套利策略的收益情况进行分析。

品种方面，从板块、上市时间、期权交易量等因素考虑，选择PTA、甲醇、白糖、棉花、聚氯乙烯、铁矿石、豆粕、玉米、棕榈油、沪铜、沪铝、沪锌、沪深300股指、中证1000股指、上证50股指共15个品种，其中商品品种12个、金融品种3个。回测区间设置为2021年1月26日—2024年4月17日，对于在2021年1月26日之后上市的品种，回测区间的起始日期取其上市日期，即中证1000股指的回测区间起始日为2022年7月22日，上证50股指的回测区间起始日为2022年12月19日，棕榈油的回测区间起始日为2021年6月18日。数据来源方面，从国内某期货软件下载回测所需期权、期货的1小时交易数据，因商品和股指的交易时间不对齐，对商品和股指分别开展策略回测。持仓品种数方面，采用固定持仓品种数，设置为品种总数的1/3，即商品期权回测最多持有4个品种，金融期权回测最多持有1个品种。开平仓条件方面，从合成期货与期货的价格偏离程度超过设置的开仓阈值的品种中，商品期权选择4个偏离度最大的品种，金融期权选择1个偏离度最大的品种，当商品期权的持仓品种数未达到4个或金融期权的持仓品种数未达到1个时，需持续计算未持仓品种合约偏离度，从满足入场条件的品种中依次加入偏离度最大的品种直至符合持仓品种数要求，当已入场合约的偏离度回归到设置的平仓阈值时，进行平仓。期权交易合约方面，从商品主力、股指次月平值及平值上下2档共5个执行价的合约中筛选出偏离度最大的合约。期初权益方面，商品期权设置为800万元，金融期权设置为200万元。交易手数方面，选择200万元名义本金进行交易，即每次开仓均以200万元名义本金计算交易手数。交易成本方面，通过多扣手续费的方式将交易误差、滑点对策略收益的影响考虑在内，按照20倍交易所手续费扣除。入场、离场规则方面，以每根1小时K线收盘价计算合约偏离度，对可以开仓或平仓的合约，在下一根K线以开盘价入场或平仓。收益计算规则方面，以每个交易日期权、期货的收盘价计算浮动盈亏，对于可以开盘价平仓的合约，计算平仓盈亏。

[D][回测结果反馈]

根据表一策略回测的收益统计结果，对12个商品期权执行PCP套利策略，在回测期内共盈利775.47万元，总收益率为96.93%，年化收益率为23.38%，夏普比率为12.71，最大回撤率为2.61%。对3个金融期权执行PCP套利策略，在回测期内共盈利14.69万元，总收益率为7.34%，年化收益率为2.22%，夏普比率为0.08，最大回撤率为3.12%。无论商品期权或金融期权，执行PCP套利策略均可以实现盈利，商品期权执行PCP套利策略拥有更高的收益率，承担单位风险可获得更多的收益，并且最大回撤率更小，策略风险较小，策略运行效果更好。根据图四和图五绘制的商品期权和金融期权收益曲线，商品期权的收益呈现较稳定的增长趋势。

表二给出单个品种在回测期内的收益情况，15个品种共有12个品种盈利、3个品种亏损。盈利的品种包括：聚氯乙烯盈利304.65万元，棕榈油盈利198.54万元，沪铝盈利101.77万元，沪锌盈利100.17万元，PTA盈利55.07万元，棉花盈利31.52万元，甲醇盈利22.71万元，沪铜盈利21.1万元，中证1000股指盈利18.11万元，豆粕盈利8.03万元，白糖盈利7.16万元，玉米盈利3.53万元。亏损的品种包括：上证50股指亏损1.19万元，沪深300股指亏损2.22万元，铁矿石亏损78.78万元。铁矿石的套利效果较差，可能由于统一设置的开仓条件不足以覆盖交易成本，在实际交易中可适当对其开仓条件进行调整。